Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MAMB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất

Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MA+MB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất

Dạng tổng quát

Tìm điểm M thuộc (P) sao cho ${{left( MA+MB right)}_{min }}$hoặc ${{left| MA-MB right|}_{max}}$

Phương pháp giải:

+) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P).

Bạn đang xem: Ma-mb lớn nhất

+) Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán ${{left( MA+MB right)}_{min }}$phải lấy đối xứng A qua (P) khi đó

$MA+MB=M{A}’+MBge {A}’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow {A}’,M,B$ thẳng hàng hay $M={A}’Bcap (P)$ .

Bài toán tìm ${{left| MA-MB right|}_{max}}$ , ta có $left| MA-MB right|le ABRightarrow M$ là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P).

+) Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán${{left| MA-MB right|}_{max}}$ phải lấy đối xứng A qua (P) bài toán tìm${{left( MA+MB right)}_{min }}$ $Rightarrow $M là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P).

Bài tập trắc nghiệm cực trị hình không gian có đáp án chi tiết

Bài tập 1: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$ , cho 2 điểm $Aleft( -1;3;-2 right);Bleft( -3;7;-18 right)$và mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$ . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Đặt $f=2x-y+z+1=0$ ta có: $fleft( A right).fleft( B right)>0Rightarrow $A,B cùng phía với mặt phẳng (P).

Gọi ${A}’$ là điểm đối xứng của A qua $(P):2x-y+z+1=0$$Rightarrow A{A}’:frac{x+1}{2}=frac{y-3}{-1}=frac{z+2}{1}$

Gọi$Ileft( -1+2t;3-t;-2+t right)=A{A}’cap (P)$ suy ra $2(-1+2t)-(3-t)-2+t+1=0$

$Leftrightarrow t=1Rightarrow I(1;2;-1)Rightarrow A(3;1;0)$.

Khi đó $MA+MB=M{A}’+MBge {A}’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow {A}’,M,B$ thẳng hàng.

Đọc thêm: Long Short là gì? Position là gì?

Phương trình đường thẳng ${A}’Bleft{ begin{array} {} x=3+u \ {} y=1-u \ {} z=3u \ end{array} right.Rightarrow M={A}’Bcap (P)Rightarrow M(3+u;1-u;3u)$

Giải $Min (P)Rightarrow u=-1Rightarrow M(2;2;-3)$.

Bài tập 2: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-2=0$và 2 điểm $Aleft( 2;3;0 right);Bleft( 2;-1;2 right)$. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $left| MA-MB right|$ lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu $f=x-y+2z-2=0$ . Ta có $fleft( A right).fleft( B right)<0$ nên A,B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Gọi ${A}’$ là điểm đối xứng của A qua (P). Ta có: $A{A}’:frac{x-2}{1}=frac{y-3}{-1}=frac{z}{2}$

Khi đó $I=A{A}’cap (P)Rightarrow (2+t;3-t;2t)Rightarrow t+2+t-3+4t-2=0Rightarrow t=frac{1}{2}$

$Rightarrow Ileft( frac{5}{2};frac{5}{2};1 right)Rightarrow {A}'(3;2;2)$

Lại có $left| MA-MB right|=left| M{A}’-MB right|le {A}’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow {A}’,M,B$ thẳng hàng.

Khi đó ${A}’Bleft{ begin{array} {} x=3+u \ {} y=2+3u \ {} z=2 \ end{array} right.Rightarrow M={A}’Bcap (P)Rightarrow Mleft( frac{9}{2};frac{13}{2};2 right)$.

Bài tập 3: : Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$cho điểm $Aleft( 3;1;0 right);Bleft( -9;4;9 right)$và mặt phẳng (P) có phương trình $(P):2x-y+z+1=0$. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho $left| IA-IB right|$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a +b +c bằng

A. $a+b+c=22$. B. $a+b+c=-4$. C. $a+b+c=-13$. D. $a+b+c=13$.

Lời giải chi tiết:

Đặt $fleft( x;y;z right)=2x-y+z+1Rightarrow left{ begin{array} {} f({{x}_{A}};{{y}_{A}};{{z}_{A}})=6 \ {} f({{x}_{B}};{{y}_{B}};{{z}_{B}})=-12 \ end{array} right.Rightarrow f(A).f(B)=-72<0$.

Do đó hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Xem thêm: Xổ số miền trung ngày 2 tháng 5

Gọi ${B}’$ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (P) $Rightarrow left( B{B}’ right):frac{x+9}{2}=frac{y-4}{-1}=frac{z-9}{1}$.

Điểm $Hin (B{B}’)Rightarrow Hleft( 2t-9;4-t;t+9 right)in left( P right)to 2(2t-9)-(4-t)+t+9+1=0Rightarrow t=2$

Ta có $left| IA-IB right|=left| IA-I{B}’ right|le {A}’BRightarrow {{left| IA-IB right|}_{max }}=A{B}’$$Rightarrow $I là giao điểm của $A{B}’$và mặt phẳng (P).

Lại có $overrightarrow{A{B}’}=left( -4;-1;13 right)Rightarrow overrightarrow{{{u}_{(A{B}’)}}}=(4;1;-13)Rightarrow (A{B}’):frac{x-3}{4}=frac{y-1}{1}=frac{z}{-13}$.

Điểm $Iin (A{B}’)Rightarrow Ileft( 4t+3;t+1;-13t right)in left( P right)to I(7;2;-13)Rightarrow a+b+c=-4$. Chọn B

Bài tập 4: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$cho mặt phẳng (P) có phương trình $(P):x-y+2z+2=0$và 2 điểm $Aleft( 0;1;-2 right);Bleft( 2;0;-3 right)$. Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Tính giá trị của T= a+b+c.

A. $T=-5$. B. $T=-frac{1}{5}$. C. $T=-1$. D. $T=frac{1}{5}$.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu $f=x-y+2z+2$ ta có $fleft( A right).fleft( B right)>0Rightarrow $ nên A,B nằm cùng phía với (P).

Gọi ${A}’$ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P).

Khi đó$MA+MB=M{A}’+M{B}’ge {A}’B$ dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow {A}’,M,B$ thẳng hàng.

Phương trình $A{A}’:frac{x}{4}=frac{y-1}{-1}=frac{z+2}{2}$. Gọi $H=text{A{A}’}cap left( P right),Hleft( t;1-t;-2+2t right)$

Cho $Hin left( P right)Rightarrow t+t-1+4t-4+2=0Leftarrow t=frac{1}{2}Rightarrow Hleft( frac{1}{2};frac{1}{2};-1 right)Rightarrow {A}'(1;0;0)$.

Khi đó ${A}’B:left{ begin{array} {} x=1+t \ {} y=0 \ {} z=-3t \ end{array} right.Rightarrow M={A}’Bcap left( P right)Rightarrow Mleft( frac{8}{5};0;-frac{9}{5} right)Rightarrow a+b+c=-frac{1}{5}$. Chọn B.

Đọc thêm: Mơ thấy người yêu phản bội

Best Tài Chínhhttp://besttaichinh.com
Là người sáng lập Website BestTaiChinh.Com - Với nhiều năm kinh nghiệm trong lĩnh vực tài chính ngân hàng, Bitcoin, chứng khoáng ... sẽ sử dụng các kiến thức được tổng hợp và đúc kết để cung cấp đến các bạn những thông tin chính xác, tư vấn hỗ trợ xử lý các dịch vụ tài chính, ngân hàng, bảo hiểm, đầu tư hiệu quả nhất!

Similar Articles

Comments

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây

Advertismentspot_img

Instagram

Most Popular