Cách Giải Phương Trình Bậc 2. Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2

Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề về => Cách Giải Phương Trình Bậc 2. Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2 phải ko? Nếu đúng tương tự thì mời bạn xem nó ngay tại đây. Xem thêm các bài viết hay khác tại đây => Tin Tức

Trước mỗi chủ đề mới, chúng tôi đều có bài giảng và cung ứng kiến ​​thức ôn tập, củng cố cho học trò. Hôm nay, chúng ta sẽ tới với chủ đề Phương trình bậc hai, cách giải phương trình bậc hai. Hãy cùng tìm câu trả lời cho thông tin đó qua nội dung bài viết dưới đây.

6 dạng toán giải phương trình bậc hai

Một phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bạn đang xem: Lời giải pt cấp 2

Trong đó:

  • x: ko xác định
  • a, b, c: là các số đã biết liên kết với biến x sao cho: a ≠ 0.

Cách giải phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 theo dấu tam giác Δ.

– Đặt = b2 – 4ac

  • Nếu Δ <0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
  • Nếu Δ = 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b / 2a.
  • Nếu Δ> 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2 như sau:

– Tính ‘= b2 – ac (b = 2b’)

  • Nếu Δ ‘<0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
  • Nếu Δ ‘= 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b’ / a.
  • Nếu Δ ‘> 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2:

Bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2
Bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2

Định lý Viet

Công thức tiếng Việt về mối quan hệ giữa các căn của một đa thức và các hệ số của nó. Trong trường hợp một phương trình bậc hai chưa biết, nó được phát biểu như sau:

– Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì:

bac 2 7

– Ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c như sau:

Định lý Đảo:

bac 2 11

bac 2 13

– Nếu x1 + x2 = S = -b / a và x1.x2 = P = c / a thì x1, x2 là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 (điều kiện S2 – 4P ≥ 0)

Ví dụ về giải phương trình bậc hai 2

Giải phương trình 4 × 2 – 2x – 6 = 0

Ta có: = (-2) 2 - 4,4. (- 6) = 4 + 96 = 100 data-lazy-src=

bac 2 14

Một trường hợp đặc thù của phương trình bậc hai

– Nếu phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là:

x1 = 1; x2 = c / a.

– Nếu phương trình bậc hai có: a – b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm là:

x1 = – 1; x2 = – c / a.

– Nếu ac <0 (a, c trái dấu) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Một số dạng toán về giải phương trình bậc hai một ẩn số

Dạng 1: Sử dụng định lý để lập phương trình bậc hai 2

– Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai đầy đủ.

+ Xác định một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c với a ≠ 0.

+ Tính Δ, biện luận Δ. + Suy ra nghiệm của phương trình.

Ví dụ:

Giải phương trình sau:a) x2 – 5x + 4 = 0

Câu trả lời

:

Sử dụng công thức chúng ta có:

bac 2 15

Tại vì

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 4.

Dạng 2: Rút gọn về phương trình bậc hai 2

– Đây là dạng toán về phương trình bậc hai, đưa phương trình bậc hai về phương trình bậc hai.

– Phương pháp:

+ Đặt t = x2 (t ≥ 0), đưa về dạng phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0.

+ Giải phương trình bậc hai theo t, rà soát xem t có thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0) hay ko. Từ đó suy ra nghiệm x của phương trình. Nóng: đổi sim 4g viettel tại nhà

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau:

a) x4 – 3 × 2 + 2 = 0

Phần thưởng:

Ta có x4 – 3 × 2 + 2 = 0

– Đặt t = x2 (t 0), ta có

<=> t2 – 3t + 2 = 0

– Ta thấy a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 => phương trình có nghiệm là t = 1 hoặc t = 2 (thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0)).

– Với t = 1: x2 = 1 => x = + 1 hoặc x = -1.

– Với t = 2: x2 = 2 => x = √2 hoặc x = -√2.

Kết luận về nghiệm của phương trình x = + 1 hoặc x = -1 và x = √2 hoặc x = -√2.

Dạng 3: Suy nghĩ về nghiệm của phương trình bậc hai

– Nghiệm của phương trình có dạng đặc thù.

+ Nếu phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là:

x1 = 1; x2 = c / a. + Nếu phương trình bậc hai có: a – b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm là:

x1 = – 1; x2 = – c / a.

Nóng: đổi sim 4g viettel tại nhà

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau:

a) 3 × 2 – 4x + 1 = 0 Phần thưởng:

– Nhận thấy vì a + b + c = 3 + (-4) + 1 = 0 => phương trình có nghiệm:

x = 1 và x = c / a = 1/3.

Ghi chú:

Nếu có trường hợp có thể đưa về dạng hằng đẳng thức thì ta giải phương trình bậc hai nhanh hơn. Ví dụ, phương trình

x2 – 2x + 1 trong đó a + b + c = 0 được rút gọn về dạng hằng đẳng thức (x – 1) 2 = 0 => x = 1.

Dạng 4: Xác định thông số m thỏa mãn điều kiện của căn

– Đưa phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) chẵn với ẩn m.

– Dựa vào điều kiện có nghiệm, hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép để tìm điều kiện của Δ.

– Dựa vào điều kiện của Δ để suy ra điều kiện của ẩn m.

– Giải phương trình chứa ẩn m như thông thường.

– Dựa vào điều kiện nghiệm số của bài toán để tính ẩn m.

Ví dụ:

Cho phương trình 3 × 2 -2 (m + 1) x + 3m – 5 = 0. Xác định m để một nghiệm có gấp ba lần nghiệm kia. Tính các giải pháp trong trường hợp đó.

Phần thưởng:

– Ta có: 3 × 2 -2 (m + 1) x + 3m – 5 = 0

– Theo yêu cầu của đề bài: để một phương trình có số nghiệm gấp 3 lần số nghiệm kia, tức là phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ‘> 0

<=> (m + 1) 2 -3. (3m – 5)> 0

<=> m2 + 2m + 1 – 9m + 15> 0

<=> m2 -7m + 16> 0

<=> (m – 7/2) 2 + 15/4> 0

Ta thấy, ‘> 0 với mọi m ∈ R, do đó phương trình

xoành xoạch có hai nghiệm phân biệt.

– Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì theo định lí Viet ta có:

và 1)

– Theo đề bài, phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm còn lại nên ko tổng quát giả sử x2 = 3.x1 thay vào (1)

<=> m2 + 2m + 1 = 4 (3m – 5)

<=> m2 -10m + 21 = 0

<=> m = 3 hoặc m = 7

+ TH1: Với m = 3, phương trình

trở thành 3 × 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.Xem thêm: 10 Kiểu Tóc Xếp Lớp Nam Xoăn Tạo Phong Cách Rạng Rỡ Biến tấu

+ TH2: Với m = 7, phương trình

trở thành 3 × 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm là x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì phương trình có 2 nghiệm là 4/3 và 4.

Hình thức 5: Bao trả tiền

– Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ko có số hạng tự do tức là c = 0. Lúc đó phương trình có dạng ax2 + bx = 0.

– Hiện giờ chúng ta phân tích vế trái và tính x.

Ví dụ

: Giải phương trình sau:

7 × 2 – 4x = 0

Phần thưởng:

7 × 2 – 4x = 0

<=> x (7x – 4) = 0

<=> x = 0 hoặc 7x – 4 = 0

<= data-lazy-src=

: Cho phương trình bậc hai chưa biết x, thông số m: x2 + mx + m + 3 = 0a) Giải phương trình với m = -2 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x12 + x22 theo mc) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2: x12 + x22 = 9. d) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = -3. Nghiệm còn lại.f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai ở các dạng trên, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài toán khó, bài toán thường xuất hiện trong đề thi. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về vấn đề toán học, hãy để lại comment cho chúng tôi, chúng tôi luôn sẵn sàng trợ giúp bạn.Read more: INNER JOIN trong SQL


Thông tin thêm

Cách Giải Phương Trình Bậc 2. Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2

Trước mỗi chủ đề mới, chúng tôi đều có bài giảng và cung ứng kiến ​​thức ôn tập, củng cố cho học trò. Hôm nay, chúng ta sẽ tới với chủ đề Phương trình bậc hai, cách giải phương trình bậc hai. Hãy cùng tìm câu trả lời cho thông tin đó qua nội dung bài viết dưới đây.

6 dạng toán giải phương trình bậc hai

Một phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bạn đang xem: Lời giải pt cấp 2

Trong đó:

  • x: ko xác định
  • a, b, c: là các số đã biết liên kết với biến x sao cho: a ≠ 0.

Cách giải phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 theo dấu tam giác Δ.

- Đặt = b2 - 4ac

  • Nếu Δ <0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
  • Nếu Δ = 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b / 2a.
  • Nếu Δ> 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2 như sau:

- Tính '= b2 - ac (b = 2b')

  • Nếu Δ '<0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
  • Nếu Δ '= 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b' / a.
  • Nếu Δ '> 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2:

Bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2
Bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2

Định lý Viet

Công thức tiếng Việt về mối quan hệ giữa các căn của một đa thức và các hệ số của nó. Trong trường hợp một phương trình bậc hai chưa biết, nó được phát biểu như sau:

- Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì:

bac 2 7

- Ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c như sau:

Định lý Đảo:

bac 2 11

bac 2 13

- Nếu x1 + x2 = S = -b / a và x1.x2 = P = c / a thì x1, x2 là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 (điều kiện S2 - 4P ≥ 0)

Ví dụ về giải phương trình bậc hai 2

Giải phương trình 4 × 2 - 2x - 6 = 0

Ta có: = (-2) 2 - 4,4. (- 6) = 4 + 96 = 100 data-lazy-src=

Cho rằng có 2 nghiệm phân biệt:

bac 2 14

Một trường hợp đặc thù của phương trình bậc hai

- Nếu phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là:

x1 = 1; x2 = c / a.

- Nếu phương trình bậc hai có: a - b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm là:

x1 = - 1; x2 = - c / a.

- Nếu ac <0 (a, c trái dấu) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Một số dạng toán về giải phương trình bậc hai một ẩn số

Dạng 1: Sử dụng định lý để lập phương trình bậc hai 2

- Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai đầy đủ.

+ Xác định một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c với a ≠ 0.

+ Tính Δ, biện luận Δ. + Suy ra nghiệm của phương trình.

Ví dụ:

Giải phương trình sau:a) x2 - 5x + 4 = 0

Câu trả lời

:

Sử dụng công thức chúng ta có:

bac 2 15

Tại vì

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 4.

Dạng 2: Rút gọn về phương trình bậc hai 2

- Đây là dạng toán về phương trình bậc hai, đưa phương trình bậc hai về phương trình bậc hai.

- Phương pháp:

+ Đặt t = x2 (t ≥ 0), đưa về dạng phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0.

+ Giải phương trình bậc hai theo t, rà soát xem t có thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0) hay ko. Từ đó suy ra nghiệm x của phương trình. Nóng: đổi sim 4g viettel tại nhà

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau:

a) x4 - 3 × 2 + 2 = 0

Phần thưởng:

Ta có x4 - 3 × 2 + 2 = 0

- Đặt t = x2 (t 0), ta có

<=> t2 - 3t + 2 = 0

- Ta thấy a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 => phương trình có nghiệm là t = 1 hoặc t = 2 (thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0)).

- Với t = 1: x2 = 1 => x = + 1 hoặc x = -1.

- Với t = 2: x2 = 2 => x = √2 hoặc x = -√2.

Kết luận về nghiệm của phương trình x = + 1 hoặc x = -1 và x = √2 hoặc x = -√2.

Dạng 3: Suy nghĩ về nghiệm của phương trình bậc hai

- Nghiệm của phương trình có dạng đặc thù.

+ Nếu phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là:

x1 = 1; x2 = c / a. + Nếu phương trình bậc hai có: a - b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm là:

x1 = - 1; x2 = - c / a.

Nóng: đổi sim 4g viettel tại nhà

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau:

a) 3 × 2 - 4x + 1 = 0 Phần thưởng:

- Nhận thấy vì a + b + c = 3 + (-4) + 1 = 0 => phương trình có nghiệm:

x = 1 và x = c / a = 1/3.

Ghi chú:

Nếu có trường hợp có thể đưa về dạng hằng đẳng thức thì ta giải phương trình bậc hai nhanh hơn. Ví dụ, phương trình

x2 - 2x + 1 trong đó a + b + c = 0 được rút gọn về dạng hằng đẳng thức (x - 1) 2 = 0 => x = 1.

Dạng 4: Xác định thông số m thỏa mãn điều kiện của căn

- Đưa phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) chẵn với ẩn m.

- Dựa vào điều kiện có nghiệm, hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép để tìm điều kiện của Δ.

- Dựa vào điều kiện của Δ để suy ra điều kiện của ẩn m.

- Giải phương trình chứa ẩn m như thông thường.

- Dựa vào điều kiện nghiệm số của bài toán để tính ẩn m.

Ví dụ:

Cho phương trình 3 × 2 -2 (m + 1) x + 3m - 5 = 0. Xác định m để một nghiệm có gấp ba lần nghiệm kia. Tính các giải pháp trong trường hợp đó.

Phần thưởng:

- Ta có: 3 × 2 -2 (m + 1) x + 3m - 5 = 0

- Theo yêu cầu của đề bài: để một phương trình có số nghiệm gấp 3 lần số nghiệm kia, tức là phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì '> 0

<=> (m + 1) 2 -3. (3m - 5)> 0

<=> m2 + 2m + 1 - 9m + 15> 0

<=> m2 -7m + 16> 0

<=> (m - 7/2) 2 + 15/4> 0

Ta thấy, '> 0 với mọi m ∈ R, do đó phương trình

xoành xoạch có hai nghiệm phân biệt.

- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì theo định lí Viet ta có:

và 1)

- Theo đề bài, phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm còn lại nên ko tổng quát giả sử x2 = 3.x1 thay vào (1)

<=> m2 + 2m + 1 = 4 (3m - 5)

<=> m2 -10m + 21 = 0

<=> m = 3 hoặc m = 7

+ TH1: Với m = 3, phương trình

trở thành 3 × 2 - 8x + 4 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.Xem thêm: 10 Kiểu Tóc Xếp Lớp Nam Xoăn Tạo Phong Cách Rạng Rỡ Biến tấu

+ TH2: Với m = 7, phương trình

trở thành 3 × 2 - 16x + 16 = 0 có hai nghiệm là x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì phương trình có 2 nghiệm là 4/3 và 4.

Hình thức 5: Bao trả tiền

- Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ko có số hạng tự do tức là c = 0. Lúc đó phương trình có dạng ax2 + bx = 0.

- Hiện giờ chúng ta phân tích vế trái và tính x.

Ví dụ

: Giải phương trình sau:

7 × 2 - 4x = 0

Phần thưởng:

7 × 2 - 4x = 0

<=> x (7x - 4) = 0

<=> x = 0 hoặc 7x - 4 = 0

<= data-lazy-src=

Phương pháp:- Phương trình có hai nghiệm trái dấu <=>

- Phương trình có hai nghiệm cùng dấu: <=>

- Phương trình có hai nghiệm dương: <=>

- Phương trình có hai nghiệm nguyên: <=>

Bài tập giải phương trình bậc hai với một ẩn số

Giải bài tập phương trình bậc hai

Giải bài tập phương trình bậc haiBài 1

: Giải các phương trình bậc hai sau:a) 2 × 2 - 7x + 3 = 0

b) 3 × 2 + 2x + 5 = 0

c) x2 - 8x +16 = 0

d) 2 × 2 - 3x + 1 = 0

e) 3 × 2 + 5x + 2 = 0

Bài 2

: Cho phương trình (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình có nghiệm trong vòng (-1,0).

bài 3

: Giải các phương trình bậc hai sau:

a) x2 - 11x + 30 = 0

b) x2 - 16x + 84 = 0

c) x2 - 10x + 21 = 0

d) x2 + 2x - 8 = 0e) x2 - 12x + 27 = 0

f) 5 × 2 + 8x + 4 = 0

g) 5 × 2 - 17x + 12 = 0

h) x2 - 2 (√3 + 2) x + 4√6 = 0

j) 3 × 2 - 19x - 22 = 0

k) x2 - (1 + √2) x + 2 = 0

l) 3 × 2 - 2√3x - 3 = 0

Bài 4

: Cho phương trình bậc hai chưa biết x, thông số m: x2 + mx + m + 3 = 0a) Giải phương trình với m = -2 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x12 + x22 theo mc) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2: x12 + x22 = 9. d) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = -3. Nghiệm còn lại.f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai ở các dạng trên, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài toán khó, bài toán thường xuất hiện trong đề thi. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về vấn đề toán học, hãy để lại comment cho chúng tôi, chúng tôi luôn sẵn sàng trợ giúp bạn.Read more: INNER JOIN trong SQL

Trước mỗi chủ đề mới, chúng tôi đều có bài giảng và cung ứng kiến ​​thức ôn tập, củng cố cho học trò. Hôm nay, chúng ta sẽ tới với chủ đề Phương trình bậc hai, cách giải phương trình bậc hai. Hãy cùng tìm câu trả lời cho thông tin đó qua nội dung bài viết dưới đây.

6 dạng toán giải phương trình bậc hai

Một phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bạn đang xem: Lời giải pt cấp 2

Trong đó:

  • x: ko xác định
  • a, b, c: là các số đã biết liên kết với biến x sao cho: a ≠ 0.

Cách giải phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 theo dấu tam giác Δ.

– Đặt = b2 – 4ac

  • Nếu Δ <0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
  • Nếu Δ = 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b / 2a.
  • Nếu Δ> 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2 như sau:

– Tính ‘= b2 – ac (b = 2b’)

  • Nếu Δ ‘<0 thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
  • Nếu Δ ‘= 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b’ / a.
  • Nếu Δ ‘> 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2:

Bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2
Bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2

Định lý Viet

Công thức tiếng Việt về mối quan hệ giữa các căn của một đa thức và các hệ số của nó. Trong trường hợp một phương trình bậc hai chưa biết, nó được phát biểu như sau:

– Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì:

bac 2 7

– Ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c như sau:

Định lý Đảo:

bac 2 11

bac 2 13

– Nếu x1 + x2 = S = -b / a và x1.x2 = P = c / a thì x1, x2 là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 (điều kiện S2 – 4P ≥ 0)

Ví dụ về giải phương trình bậc hai 2

Giải phương trình 4 × 2 – 2x – 6 = 0

Ta có: = (-2) 2 - 4,4. (- 6) = 4 + 96 = 100 data-lazy-src=

Sử dụng công thức chúng ta có:

bac 2 15

Tại vì

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 4.

Dạng 2: Rút gọn về phương trình bậc hai 2

– Đây là dạng toán về phương trình bậc hai, đưa phương trình bậc hai về phương trình bậc hai.

– Phương pháp:

+ Đặt t = x2 (t ≥ 0), đưa về dạng phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 0.

+ Giải phương trình bậc hai theo t, rà soát xem t có thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0) hay ko. Từ đó suy ra nghiệm x của phương trình. Nóng: đổi sim 4g viettel tại nhà

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau:

a) x4 – 3 × 2 + 2 = 0

Phần thưởng:

Ta có x4 – 3 × 2 + 2 = 0

– Đặt t = x2 (t 0), ta có

<=> t2 – 3t + 2 = 0

– Ta thấy a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 => phương trình có nghiệm là t = 1 hoặc t = 2 (thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0)).

– Với t = 1: x2 = 1 => x = + 1 hoặc x = -1.

– Với t = 2: x2 = 2 => x = √2 hoặc x = -√2.

Kết luận về nghiệm của phương trình x = + 1 hoặc x = -1 và x = √2 hoặc x = -√2.

Dạng 3: Suy nghĩ về nghiệm của phương trình bậc hai

– Nghiệm của phương trình có dạng đặc thù.

+ Nếu phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là:

x1 = 1; x2 = c / a. + Nếu phương trình bậc hai có: a – b + c = 0 (trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm là:

x1 = – 1; x2 = – c / a.

Nóng: đổi sim 4g viettel tại nhà

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau:

a) 3 × 2 – 4x + 1 = 0 Phần thưởng:

– Nhận thấy vì a + b + c = 3 + (-4) + 1 = 0 => phương trình có nghiệm:

x = 1 và x = c / a = 1/3.

Ghi chú:

Nếu có trường hợp có thể đưa về dạng hằng đẳng thức thì ta giải phương trình bậc hai nhanh hơn. Ví dụ, phương trình

x2 – 2x + 1 trong đó a + b + c = 0 được rút gọn về dạng hằng đẳng thức (x – 1) 2 = 0 => x = 1.

Dạng 4: Xác định thông số m thỏa mãn điều kiện của căn

– Đưa phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) chẵn với ẩn m.

– Dựa vào điều kiện có nghiệm, hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép để tìm điều kiện của Δ.

– Dựa vào điều kiện của Δ để suy ra điều kiện của ẩn m.

– Giải phương trình chứa ẩn m như thông thường.

– Dựa vào điều kiện nghiệm số của bài toán để tính ẩn m.

Ví dụ:

Cho phương trình 3 × 2 -2 (m + 1) x + 3m – 5 = 0. Xác định m để một nghiệm có gấp ba lần nghiệm kia. Tính các giải pháp trong trường hợp đó.

Phần thưởng:

– Ta có: 3 × 2 -2 (m + 1) x + 3m – 5 = 0

– Theo yêu cầu của đề bài: để một phương trình có số nghiệm gấp 3 lần số nghiệm kia, tức là phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ‘> 0

<=> (m + 1) 2 -3. (3m – 5)> 0

<=> m2 + 2m + 1 – 9m + 15> 0

<=> m2 -7m + 16> 0

<=> (m – 7/2) 2 + 15/4> 0

Ta thấy, ‘> 0 với mọi m ∈ R, do đó phương trình

xoành xoạch có hai nghiệm phân biệt.

– Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì theo định lí Viet ta có:

và 1)

– Theo đề bài, phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm còn lại nên ko tổng quát giả sử x2 = 3.x1 thay vào (1)

<=> m2 + 2m + 1 = 4 (3m – 5)

<=> m2 -10m + 21 = 0

<=> m = 3 hoặc m = 7

+ TH1: Với m = 3, phương trình

trở thành 3 × 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.Xem thêm: 10 Kiểu Tóc Xếp Lớp Nam Xoăn Tạo Phong Cách Rạng Rỡ Biến tấu

+ TH2: Với m = 7, phương trình

trở thành 3 × 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm là x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì phương trình có 2 nghiệm là 4/3 và 4.

Hình thức 5: Bao trả tiền

– Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ko có số hạng tự do tức là c = 0. Lúc đó phương trình có dạng ax2 + bx = 0.

– Hiện giờ chúng ta phân tích vế trái và tính x.

Ví dụ

: Giải phương trình sau:

7 × 2 – 4x = 0

Phần thưởng:

7 × 2 – 4x = 0

<=> x (7x – 4) = 0

<=> x = 0 hoặc 7x – 4 = 0

<= data-lazy-src=

: Cho phương trình bậc hai chưa biết x, thông số m: x2 + mx + m + 3 = 0a) Giải phương trình với m = -2 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x12 + x22 theo mc) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2: x12 + x22 = 9. d) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = -3. Nghiệm còn lại.f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai ở các dạng trên, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài toán khó, bài toán thường xuất hiện trong đề thi. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về vấn đề toán học, hãy để lại comment cho chúng tôi, chúng tôi luôn sẵn sàng trợ giúp bạn.Read more: INNER JOIN trong SQL

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

[rule_3_plain]

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

[rule_1_plain]

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

[rule_2_plain]

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

[rule_2_plain]

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

[rule_3_plain]

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

[rule_1_plain]

Nguồn: besttaichinh.com

#Cách #Giải #Phương #Trình #Bậc #Công #Thức #Nghiệm #Của #Phương #Trình #Bậc

Best Tài Chính
Best Tài Chínhhttp://besttaichinh.com
Là người sáng lập Website BestTaiChinh.Com - Với nhiều năm kinh nghiệm trong lĩnh vực tài chính ngân hàng, Bitcoin, chứng khoáng ... sẽ sử dụng các kiến thức được tổng hợp và đúc kết để cung cấp đến các bạn những thông tin chính xác, tư vấn hỗ trợ xử lý các dịch vụ tài chính, ngân hàng, bảo hiểm, đầu tư hiệu quả nhất!

Similar Articles

Comments

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây

Advertisment

Phổ biến nhất